Нормативными словарями современного русского языка глагол докасаться не зафиксирован. Как просторечная форма он изредка встречается в сочтетаниях докасаться до чего в значении 'прикасаться к чему', например: Потом знакомая тетка докопалась-таки до хаера моего (кстати, второе по счету святое место моего тела, до которого дозволено прикасаться только избранным… не подумайте ничего пошлого, первым местом является мой нос — до него вообще никому докасаться нельзя) [Форум: Парни с длинными волосами (2006)] и т. п.

Кроме того, этот глагол также изредка можно встретить в текстах до XVIII столетия: ДОКОСНУ́ТЬСЯ, ну́сь, не́тся, сов., ДОКАСА́ТЬСЯ, а́юсь, а́ется, несов. (Един.) Прикоснуться, дотронуться. Я звѣзд воспрянув докоснусь Челом, средь радости такия. Мур. Оды 25. А кошкѣ не могли собаки докасаться. Мур. Басни 11.

Слова море и помор (мн. число поморы) являются однокоренными, имеют общий корень мор-.

Слово помор образовано от существительного поморье. Существительные с приставкой по- и суф. [-j-] называют место, территорию, расположенную близ или вдоль того, что названо мотивирующим словом: море → поморье, лес → полесье, река → поречье и т. п. Некоторые из этих слов превращаются в географические названия, ср.: Поморье (беломорское побережье), Полесье (территория на Полесской низменности) и др.

В словаре-справочнике И. Л. Городецкой, Е. А. Левашова «Русские названия жителей» со ссылкой на картотеку ИЛИ РАН фиксируются следующие варианты наименования жителей Поморья: помор ← Поморье (бессуфиксный способ словообразования с усечением суффикса [-j-] производящей основы); поморянин, поморец ← Поморье (суффиксальный способ словообразования с усечением суффикса [-j-] производящей основы). В современном языке наиболее употребителен вариант помор.

В разговорной речи выражение с пустого места обычно употребляется в описаниях чьей-либо созидательной деятельности и в сочетании с тематически близкими глаголами, такими как начать, приступать, организовать, формировать, например: с пустого места дело начали; начинать не с пустого места; приступаем к расследованию не с пустого места; с пустого места дело не поставишь; страна, возникающая в каком-то смысле с пустого места . Кроме того, выражение может быть использовано в рассуждениях о причинах (началах) чего-либо, часто в конструкции с отрицанием: не с пустого места что-то взять (взялось); уверенность бралась не с пустого места; с пустого места чуть не наклепал (в значении 'оговорил, ложно обвинил'). Возможно, встретившиеся Вам примеры отличаются от приведенных, но, увы, судить об этом нельзя, так как ни один из них не упомянут.

Никаких достоверных свидетельств того, что слово нос в древности имело значение ‘бирка с зарубками’, не существует. Такое употребление не известно ни в древнерусских и старорусских текстах, ни в диалектах. Указанная в вопросе версия о происхождении фразеологизма, скорее всего, ошибочна, хотя и растиражирована. Слово нос в данном выражении, видимо, следует понимать в его первом, анатомическом значении (см. Мокиенко В. М. Зарубить на носу // Русская речь. 1983. № 6. С. 91–96). Если всё же предполагать, что слово нос ‘бирка, дощечка’ существовало, в таком случае его следует сближать с глаголом носить и в акцентологическом отношении сопоставлять со словом воз (носить — нос, возить — воз). Ударение в формах слова воз может служить ориентиром: возы́, возо́в, воза́м, воза́ми, воза́х.

Никакой серьезной ошибки в этом предложении нет. Требования единства вида глаголов в однородном ряду (а здесь перед нами однородные смысловые компоненты сложного трехчленного сказуемого, выраженные инфинитивами) не существует. Существует лишь такая рекомендация, следовать которой иногда нужно, иногда не обязательно, а иногда и невозможно. В частности, в данном случае замена на «примыкать к нему» ведет к риску потери переносного значения, в котором употреблен глагол примкнуть. Риск возникает в силу того, что зло в данном случае употреблено в собирательном (а не обычном отвлеченном) значении.

Некоторая шероховатость здесь, впрочем, ощущается. Чтобы избежать ее, лучше было бы несколько изменить предложение: Ты должен был бороться со злом, а не примыкать к злодеям; Ты должен был бороться со злом, а не потакать ему и т. п.

Такое употребление вполне корректно. В приведенном Вами предложении форма прошедшего времени деепричастия подчеркивает, что обозначаемое им действие (полюбив) совершилось раньше, нежели действие, обозначенное глаголом в прошедшем времени (заботилась).

См. также рассуждения Д. Э. Розенталя по поводу относительности времени причастий (как и деепричастий): 

"Причастию, как глагольной форме, присущи значения времени, вида, залога.

1) Значение времени в причастии относительное: в одних случаях наблюдается соотносительность времен, выраженных причастием и глаголом-сказуемым, например: видел детей, играющих на  бульваре (видел в то время, когда они играли); в других случаях время, выраженное причастием, соотносится с моментом речи, предшествует ему, например: видел детей, игравших на бульваре. Ср.: а) В одной из комнат я нашел молодого парня, разбирающего за столом бумаги (В. Солоухин); б) В эту ночь, как нарочно, загорелись пустые сараи, принадлежавшие откупщикам (Герцен).

При прошедшем времени глагола-сказуемого причастие настоящего времени указывает на постоянный признак, причастие прошедшего времени – на временный признак. Например: Нас заинтересовал домик, стоящий на опушке леса (ср.: ...который стоит...). – Артем схватил тяжелый молот, стоявший у наковальни... (Н. Островский) (ср.: ...который стоял...).

Ср. также: На совещание прибыли все делегаты, за исключением двух, отсутствующих по болезни (совещание еще идет). – В работе совещания приняли участие все делегаты, за исключением двух, отсутствовавших по болезни (совещание уже закончилось).

Неточная форма времени причастия использована в предложении: «Работа была выполнена в течение пяти дней вместо предполагаемых шести» (предположение относится к прошлому, поэтому не подходит форма настоящего времени причастия предполагаемых; не подходит также форма предположенных, имеющая значение совершенного вида, тогда как по смыслу фразы нужно причастие несовершенного вида – от глагола предполагать, а не от предположить; правильная форма для данного случая –предполагавшихся). Наоборот, нужна форма настоящего, а не прошедшего времени причастия в предложении: «Существовавшее до сих пор положение ГОСТа уже не удовлетворяет возросшим требованиям» (если оно не удовлетворяет, то, значит, оно еще существует, поэтому следовало сказать: Существующее до сих пор положение...).

Различие между сочетаниями книга издана и книга была издана заключается не в большей или меньшей отдаленности во времени (ср.: книга была издана в прошлом году – книга издана в XVII веке, где связка была отнюдь не вносит значения большей давности), а в том, что при отсутствии связки имеется в виду наличие результата в настоящем, при наличии связки – отнесение результата к прошлому; ср.: «Мертвые души» написаны Гоголем. – Второй том «Мертвых душ» был написан Гоголем (но сожжен);«Евгений Онегин» написан Пушкиным. – Десятая глава «Евгения Онегина» была написана Пушкиным (но не издана).

Обороты «по + имя собственное», указывающие, согласно чьему мнению, чьей точке зрения, теории и т. п. что-либо утверждается, обычно обособляются. Уточним, что обособляются они в случае, если играют роль вводных конструкций, указывающих на источник сообщения, например: По Аристотелю, не все блага равноценны: есть вспомогательные, а есть финальные. Однако такие обороты могут быть тесно связаны с какими-то словами в предложении — не только с глагольными формами, на что обычно указывают справочники, но и с существительными, о чём свидетельствуют Ваши примеры. В этих случаях оборот «по + имя собственное» не нуждается в обособлении. 

В приведенных примерах по Аристотелю играет роль несогласованного определения. Кстати, тот же смысл можно выразить с помощью прилагательного, т. е. согласованного определения: идеальное государство по Аристотелю = аристотелевское идеальное государство. Возможность такой замены служит дополнительным доказательством того, что по Аристотелю здесь не является вводной конструкцией.

Это тот случай, когда деепричастный оборот, стоящий после союза а, невозможно «оторвать» от союза, изъять из предложения или переставить в другое место без разрушения структуры предложения. Подобные случаи представлены в параграфе 20.2  справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя, например: Он начал приносить книги и старался читать их незаметно, а прочитав, куда-то прятал (М.Г.).

В Вашем примере «напрашивается» тире, поскольку наблюдается восстанавливаемая из контекста неполнота как в деепричастном обороте (пропущено слово мышцы), так и в основной части предложения (пропущено подлежащее червь или он), а кроме того, есть параллелизм частей. Однако и деепричастный оборот нужно закрыть, а другого знака, помимо запятой, для этого не предусмотрено. Из этого делаем вывод, что запятая перед тире ставится: Сокращая кольцевые мышцы, червь проникает между частицами почвы, а сокращая продольные, — раздвигает их в стороны.

Слова согласовать, согласованный и согласованность указывают на процедуру соотнесения чего-либо с чем-либо; например, действий одного лица с действиями другого лица, решения одной организации с решениями других организаций, политики одной страны с политикой другой страны и т. д. Иными словами, непременно сравниваются те или иные действия как минимум двух участников, двух сторон. Даже если употребить лаконичное выражение согласованность властей, то оно все равно будет подразумевать согласованность действий этих властей. В то же время выражение повысить согласованность разных органов госвласти нельзя признать корректным. В нем потеряно важное с точки зрения смысла слово. Более того, предлагается туманную, неясную согласованность повысить, то есть переместить ее куда-то повыше. Если это маловнятное выражение отвечает авторскому замыслу, то нет резона его и обсуждать. Но если выражение должно передавать совершенно определенную информацию, то его нужно отредактировать.