Да, в неполном предложении следует поставить тире: Когда ты заинтересован в чём-то, ты начинаешь читать об этом. Для начала — о высшем образовании в целом.

В приведенном примере авторская речь оформляется как самостоятельное предложение и начинается с заглавной буквы потому, что не содержит глаголов речи (сказала, проговорила и т. п.) или глаголов, допускающих возможность добавления к ним глаголов речи (удивилась, ужаснулась, нахмурилась, вздохнула и т. п.; сравним: удивилась и сказала, нахмурилась и сказала).

Правилен второй вариант. Если авторские слова, стоящие после прямой речи, представляют собой отдельное предложение, то они начинаются с прописной буквы. Ср. с примером из справочника Д. Э. Розенталя  «Современный русский язык. Пунктуация» (М., 2002):

— Скорей, загорелась школа!  — И он побежал по домам будить людей.

Стоишь, чувствуешь, веришь – однородные сказуемые. Если число однородных членов предложения больше двух, а союз повторяется перед каждым из них, кроме первого, то запятая ставится между ними всеми: Стоишь, <...> и чувствуешь, <...> и веришь.

И веришь, что свободен ты и жизнь лишь началась – это сложноподчиненное предложение, в котором два придаточных (ты свободен и жизнь лишь началась) относятся к одному главному (и веришь). Между однородными придаточными частями сложноподчиненного предложения, связанными неповторяющимся союзом И, запятая не ставится.

В обоих случаях запятые в скобках не нужны.

Это слово — исключение из правила о написании причастий и отглагольных прилагательных на -ен(н)ый, -ян(н)ый, -ан(н)ый. Полный список исключений: выровненный (хотя выровнять), подравненный (хотя подравнять), приравненный (хотя приравнять), сравненный (хотя сравнять), уравненный (хотя уравнять), защекоченный (хотя защекотать), поколебленный (хотя поколебать), саженый (хотя сажать, от просторечного садить).

Правильно здесь: ни распределили.

Пунктуация верная.

Помнится – это глагол (форма 3-го лица ед. числа). В приведенном Вами контексте он употребляется в функции вводного слова.