Да, следует писать с двумя Н.
Запятая ставится (в значении "подобно отцу").
Здесь правильно слитное написание втайне.
Слово считаные в значении 'очень немногие' пишется с одним Н. Написание этого слова приведено в соответствие общему правилу: в отглагольных прилагательных, образованных от бесприставочных глаголов несовершенного вида, пишется одно Н.
Наращение не требуется.
Корректно: На вопрос: «Ты сходил в магазин?» – он ответил: «Нет».
Запятая перед как нужна.
Слово счастлив требует формы творительного падежа, например: Он счастлив сознанием того, что нужен людям. В Вашем примере местоимение не требуется, лучше сказать: ...я счастлива, что он стал проводить с дочерью больше времени...
Такой вариант пунктуационного оформления возможен.
Все глаголы, которые не относятся ко II спряжению, относятся к I спряжению. Подробнее см. в "Правилах русской орфографии и пунктуации".
