Корректоры правы: слово склоняется. Никто не вправе требовать нарушения правил, однако нередко это происходит.
В «Русском орфографическом словаре» указано: сектор Газа, сектора Газа (Газа не склоняется).
В разных словарях зафиксированы различные варианты. Согласно словарю Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» следует склонять оба слова, в «Русском орфографическом словаре РАН»: Робин Гуда.
Да, такие имена склоняются.
Правильно склонять название города: сайт г. Рязани, о наделении города Рязани. Подробнее см. в Письмовнике.
Правильно склонять: в городе Геленджике, города Геленджика.
Следует склонять только вторую часть фамилии, если фамилия принадлежит мужчине. Женская фамилия не изменяется по падежам.
Склоняется только вторая часть названия: Косовска-Митровицы, Косовска-Митровице и т. д.
Словарной фиксации нет, предпочтительно не склонять.
Нормативно склонение таких аббревиатур, которые давно существуют в языке и воспринимаются уже не как аббревиатуры, а как обычные имена существительные второго (по школьной грамматике) склонения: вуз, ссуз, загс (они и пишутся строчными буквами). Остальные же аббревиатуры на согласный склоняются в разговорной речи (работаю в МИДе), но на письме их склонять не следует (даже если речь идет о множественном числе).
