Корректно: На ходу он кинул: «Береги его!» – и вышел за дверь.
Запятая между главной частью и придаточной, присоединяемой простым союзом или союзным словом, не ставится, если перед подчинительным союзом или союзным словом стоит сочинительный союз и. Таким образом, указанная запятая не нужна.
Варианты разбора слова приведены в учебнике Е. И. Литневской (фонетический, морфемный и т. д.).
Правильно: врио директора. Слово врио зафиксировано в "Русском орфографическом словаре РАН" под ред. проф. В. В. Лопатина. Электронная дополненная версия словаря есть на нашем портале.
Корректны прописные буквы (терминологическое значение).
Ставится запятая между предикативными частями сложного предложения.
Кавычки не нужны.
Ошибка в управлении. Правильно: уделять внимание чему-то: он мало внимания уделял этому заданию.