О районе правильно: живет в Выхине (строгая литературная норма) и живет в Выхино. Предлог на используется, если речь идет о станции метро, ср.: живет на «Бабушкинской».
Правильно: двери открываются внутрь.
Делиться опытом – правильно.
Правильно: искать глазами.
Да, в обоих примерах слово учитель стоит в винительном падеже. А вот, например, в словосочетании портфель учителя слово учитель стоит в форме родительного падежа.
Определить падеж очень просто: надо подставить слово первого (по школьной грамматике) склонения, потому что у слов первого склонения разные окончания в винительном и родительном падежах. Возьмем, например, слово учительница. Гордость за учительницу, уважать учительницу – винительный падеж. Но: сумка учительницы – родительный падеж.
См. ответ № 218850.
Правильно только: скучаю по тебе.
Ошибки нет. Заявить о чём-либо – корректно.
Слово улица здесь лишнее. Правильно: Московский проспект.
Предпочтительно согласование во мн. ч.
