Запятая нужна.
Верно: было построено.
Возможны варианты. Но верно без кавычек (ср.: по прозвищу).
Запятая нужна.
Да, мастер цигуна - возможно.
Запятая не нужна. Обороты, присоединяемые предлогом начиная с, не обособляются, если предлог в буквальном смысле указывает на время, дату начала чего-либо (при этом слово начиная обычно можно опустить).
Попасть под раздачу — подвергнуться избиению, наказанию, выговору (Большой словарь русских поговорок, В. М. Мокиенко, Т. Г. Никитина).
Ударение остается на корне: коды.
Корректно с точки зрения пунктуации: Обеспечение уровня показателей не ниже, чем в 2013 году, напрямую зависит от объема финансирования.
О грамматической категории рода можно почитать здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i2