Корректно: зав. архивом, зав. канцелярией.
Русские фамилии на -ин (-ын) и -ов (-ев) имеют в творительном падеже окончание -ым. Правильно: Лениным, Сталиным, Пришвиным, Бородиным, Ельциным и т. п. Этому же правилу будет подчиняться и фамилия Чаплин, если это будет русская фамилия, например: Николай Чаплин – Николаем Чаплиным.
В иностранных же фамилиях на -ин и -ов в творительном падеже пишется окончание -ом. Правильно: Чарли Чаплином, также: Гершвином, Дарвином и т. п.
Правильно: Рождественские чтения (с прописной буквы как собственное наименование).
Правильно: 8-клапанный, 16-клапанный и т. д.
Верно: фурье-спектрометр, фурье-образ.
Правильно: велижане; дорогобужцы и дорогобужане. См.: Городецкая И. Л., Левашов Е. А. Русские названия жителей. Словарь-справочник. М., 2003.
Все названные Вами варианты верны.
Правильно слитное написание.
Запятая не требуется.
Верно: расправив. Второй вариант устаревший.
