Названия регионов пишутся с прописной (например: Азиатско-Тихоокеанский регион, Балтийский регион, Ближневосточный регион, Волго-Вятский регион и др., см. фиксацию в академическом орфографическом словаре на ресурсе «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН). Но в данном случае под регионом понимается обширный район, группа соседствующих стран или территорий, объединённых по нескольким общим признакам (географическим, экономическим, политическим). Например,  Азиатско-Тихоокеанский регион — это совокупность стран, расположенных по периметру Тихого океана, включая многочисленные островные государства в самом океане. Арктическим (с прописной) регионом можно было бы назвать обширные заполярные территории, включающие несколько субъектов РФ, территории других стран и др. Если называть Ямал арктическим регионом, корректно писать это сочетание строчными, в данном случае оно не является именем собственным.

Знаки препинания расставлены правильно. В предложении используется вставная конструкция, которая выделена с помощью парного тире; перед вторым из этих тире ставится запятая, закрывающая деепричастный оборот; слова таким как употребляется после обобщающего сочетания основы финансов перед рядом однородных членов, запятая между этими словами не ставится.

В этом предложении два одиночных тире выполняют одинаковую функцию, знаки препинания расставлены правильно.

Можно поставить и тире, и двоеточие.

Существуют правила русской передачи иностранных собственных имен, в частности географических названий. В справочнике Р. С. Гиляревского и Б. А. Старостина «Иностранные имена и названия в русском тексте» (М., 1985)  указано следующее: удвоенное английское l передается по общим правилам транскрипции удвоенных согласных, то есть между гласными и в конце слова ll — лл, по соседству с согласными ll — л в географических названиях (с. 82).

Правилам будет соответствовать написание Гравити-Фолс. Ср. с другими названиями с той же второй частью, например: го­ро­да Ай­да­хо-Фолс, Ту­ин-Фолс («Большая российская энциклопедия»). 

Тогда верно: Предложения об освобождении от уплаты, а также снижении размера пошлины не поддерживаются.

Запятые в этом сложносочиненном предложении требуются: союз и здесь не одиночный, а повторяющийся, а кроме того, частица пусть в каждой части своя, она не общая для разных частей.

Слитное написание не с глаголами не допускается правилами русского правописания (кроме тех случаев, когда глагол без не не употребляется). Правильно в любом случае не уважаю, не принимаю.