Слово пиар зафиксировано словарями русского языка, поэтому нет необходимости писать PR латиницей. Лучше кириллицей: черный пиар.
Окончание родительного падежа мн. числа у слова бат – -ов. Правильно: 10 батов.
Правильно: в МХТ (читается: в эм-ха-тэ).
Мн. ч. тв. п. - с агентствами.
Запятые не нужны: Во время дегустации тихих вин при вращении бокала вино соприкасается с рельефной поверхностью.
Кавычки можно использовать, если требуется подчеркнуть "цитатность" такого названия.
Второе предложение представляет собой фразеологизм, этим объясняется отсутствие запятой.
Запятая после также не нужна.
Знаки препинания расставлены верно. Об обособлении оборотов с предлогом независимо от читайте в "Справочнике по пунктуации".
Согласно словарям, слово боль в первом значении может употребляться в форме множественного числа.
