Лучше переформулировать фразу, например, так: Двери лифта должны быть полностью открыты.

Знаки препинания лучше поставить так: Претенденты на государственную стипендию для установления уровня знаний по предметам: иностранные языки, информационные технологии, история — проходят специальные тестовые испытания в Государственном центре тестирования (по регионам).

Корректно написание с тире. 

Проверяемые слова иногда включают в списки словарных слов. Это может быть сделано, чтобы обратить особое внимание на трудные слова, на слова определенной модели, с каким-то общим элементом (например, с сочетанием оро).

Сказуемое ставится в форму женского рода при сочетании названия должности, профессии и под. с женским именем, например: автор книги И. И. Иванова заявила. В Вашем случае лучше использовать формы мужского рода: один из авторов заявил. Возможно, в контексте будет уместно сочетание одна из них заявила. 

Правильно будет использовать термин технологии больших данных. 

Возможно, глагол набутетенькать связан по происхождению с глаголом бутетенить, зафиксированным в словаре В. И. Даля. Там встречаем такое описание: бутете'нить орнб. трезвонить; бить, колотить, сѣчь. Этот глагол В. И. Даль помещает в статью «бубен», очевидно предполагая родство слов. В академическом орфографическом словаре мы находим глаголы взбутетенить(ся), взбутетенивать(ся) с пометой сниженное. «Словарь русских синонимов и сходных по смыслу выражений» Н. Абрамова указывает, что взбутетенить образуется от бутетенить в значении, зафиксированном у В. И. Даля. 

См. также «Словарь русских народных говоров», «Этимологический словарь» М. Фасмера, «Русский этимологический словарь» А. Е. Аникина.  

Корректно написание с не.

Фраза построена неудачно. Если мы правильно поняли ее смысл, то форма может быть такой: В колонке «Бананы» указано количество бананов. 

Это устойчивый оборот. В нем прилагательное употреблено в своем словарном значении 'главный, основной; наиболее важный, значимый'.