Да, в обоих случаях требуется пробел.
Для обозначения веков обычно используются римские цифры: в XIII веке. При написании арабскими цифрами нужно наращение: в 13-м веке, в 13-м.
Согласно словарю погибать – подвергаться гибели, уничтожению (обычно при катастрофе, бедствии и т.п.), поэтому употребление правильное.
Возможны оба варианта: в 14 часов, в 2 часа дня. А вот в 14 часов дня – избыточно.
Верно: ...процентного пункта.
Лучше: Представьте: площадь самого маленького государства мира, Ватикана, – 44 га.
В данном случае пунктуация зависит от контекста и смысла предложения. Если просто указывается сумма (от 20 тысяч), то запятая не требуется. Если подчеркивается, что 20 тысяч недостаточно, нужно платить больше, то запятая нужна.
Правильно: десяти миллионам африканцев.
