По общему правилу оба слова, соединенные дефисом, нужно писать с заглавной буквы.
Вы правы, слово демомодель надо писать слитно (как сложносокращенное от демонстрационная модель).
Следует писать раздельно: Хватит идти на поводу у не осиливших советское образование!
Если при причастии есть зависимые слова, следует писать раздельно, если нет — слитно.
Рекомендуем писать по аналогии с «Большой восьмеркой» и «Шанхайской пятёркой»: «Нормандская четверка».
Возможны оба варианта. Если нет подчеркнутого отрицания или противопоставления, следует писать слитно.
Слово пока не фиксируется академическим орфографическим словарем. По правилу нужно писать предыдея.
Вы совершенно правы, это слово следует писать слитно: геймчейнджер. Ср. авточейнджер, гейммейкер.
Правильно писать «Прошу предоставить отпуск в количестве 42 календарных дней».
Если в контексте слово несвободно легко заменить на занято, следует писать слитно.
