Да, мастер цигуна - возможно.
Запятая не нужна. Обороты, присоединяемые предлогом начиная с, не обособляются, если предлог в буквальном смысле указывает на время, дату начала чего-либо (при этом слово начиная обычно можно опустить).
Попасть под раздачу — подвергнуться избиению, наказанию, выговору (Большой словарь русских поговорок, В. М. Мокиенко, Т. Г. Никитина).
Ударение остается на корне: коды.
Корректно с точки зрения пунктуации: Обеспечение уровня показателей не ниже, чем в 2013 году, напрямую зависит от объема финансирования.
О грамматической категории рода можно почитать здесь: http://www.gramota.ru/book/litnevskaya.php?part4.htm#i2
См. в «Справочнике по фразеологии».
Устойчивое канцелярское сочетание: взять на контроль.
Однозначной рекомендации по поводу подобных фамилий дать нельзя. С одной стороны, фамилия Гаспарян-Петросян достаточно освоенная. Это дает возможность руководствоваться правилом о двойных русских фамилиях, в которых необходимо склонять обе части, если первая часть употребляется как фамилия (ср.: песни Соловьева-Седого, картины Соколова-Скаля). С другой стороны, существует следующая тенденция для двойных нерусских фамилий. Если вторая часть фамилии, так же как и первая, оканчивается на согласный, то первая часть обычно остается неизменяемой, а вторая – склоняется (ср.: воспоминания Бонч-Бруевича, законы Гей-Люссака, картины Тулуз-Лотрека и Фантен-Латура, труды Порай-Кошица, экспедиция Дюмон-Дюрвиля). Таким образом, в данном случае возможны оба варианта и правильным будет предпочесть тот, который принят в семье носителя фамилии.
Указанные запятые нужны.
