Предпочтительно с запятой. Обороты, присоединяемые предлогом несмотря на, обычно обособляются.
В слове тяжёлый уникальный (т. е. встречающийся только в этом слове и однокоренных словах) суффикс -ёл-(-ел-). Написание его с ё(е) можно считать исключением из общего правила о написании о под ударением в суффиксах прилагательных. Таким же исключением является суффикс -ёр-(-ер-): стажёр, дирижёр, ухажёр.
Тире поставлено правильно.
Предложение построено некорректно: мечтает не может составлять пару однородных членов ни со словом обещала, ни со словом вернется. Фразу следует перестроить.
Доктор наук и профессор – однородные приложения. Запятая нужна.
Указанная запятая нужна. В этом случае может — вводное слово.
Нет, не нужно.
Запятая поставлена правильно.
Да, запятая после слова обследование нужна.
