Правильно двойное "не".
Вы правы, перед союзом и, соединяющим два сказуемых, которые относятся к одному подлежащему, запятая не нужна.
В этом предложении причастный оборот необходимо выделить запятыми, так как он стоит после определяемого слова дети.
Вариативность, связанная со значением причины, могла бы возникнуть, если бы причастный оборот находился перед определяемым словом. В этом случае, если бы автор намеревался сказать, что дети не могли уснуть, потому что были разбужены грозой, причастный оборот нужно было бы отделить запятой (Разбуженные грозой, дети не могли уснуть), хотя по общему правилу запятая здесь не нужна.
Правильное написание названия праздника: Новый год.
Верно: китайский Новый год.
Устойчивого употребления нет. Допустимо: пою под караоке (ср.: под фонограмму), петь с караоке.
Правильно: 2015 календарный год.
Если это предложение целиком, то запятая не требуется: Развод как Новый год.