Мы не выполняем домашние задания. 

Единственный способ разрешения этой дилеммы, который мы можем предложить, — не помещать слова типа α-белок в начало предложения. 

В слове завалинка -ин-, -к- – суффиксы. Гласную в суффиксе -ин- нельзя проверить, подобрав однокоренное к завалинка слово.

Дело в том, что слова цыпленок, цыпочки, цыкать, цыц имеют специфические междометные корни, что оправдывает их особое написание. Что касается существительного цыган, то это слово осталось единственным в списке исключений, не имеющим междометного корня. Раньше таких слов было больше: панцырь, цырюльник, цынга, цыновка – написание этих слов было изменено в 1956 году (когда были приняты действующие правила русского правописания). Почему слово цыган осталось в списке исключений, а не стало писаться через и, как панцирь и другие слова? Вероятно, это связано с тем, что цыган – слово с богатой культурно-исторической традицией (например, оно употребляется в названии поэмы А. С. Пушкина) и лингвисты понимали, что изменение его написания многими было бы воспринято болезненно.

Фамилию нужно склонять.

Запятая между двумя союзами не ставится, поскольку нельзя изъять придаточное предложение из состава сложного предложения.

Во множественном числе верно: термосы. Окончание -а, указанное в словарях, относится к форме родительного падежа единственного числа.

Мужской род уместен в строгой деловой речи, где важно сообщить о должности безотносительно к полу (например, в приказе: назначить заведующим детским отделением Александрову...). В обиходной письменной и тем более устной речи верно: заведующая детским отделением.

Это жаргонное слово. «Словарь русского арго» В. С. Елистратова (М., 2000) фиксирует написание капец.

И всё же это название подчиняется общему правилу: нарицательные существительные в составных географических названиях пишутся с прописной буквы, если они употреблены не в своем обычном значении. Правильно: поселок Чусовское Озеро.