Правильно: Барак Обама. Обоснование см. здесь.
Вас интересует однотомник или многотомное издание? Если однотомник, то подойдет "Большой толковый словарь русского языка" под ред. С. А. Кузнецова или же "Толковый словарь русского языка" С. И. Ожегова и Н. Ю. Шведовой. Если же многотомное издание - "Большой академический словарь" (сейчас находится в печати).
Вариант за водой общеупотребительный и стилистически нейтральный, вариант по воду уместен в народно-поэтической речи.
Следует писать строчными буквами: заместитель генерального директора.
С прописной: Московская область, Наро-Фоминский район.
Идти по мосту – дательный падеж (по чему?).
Верны оба варианта.
Лингвистические словари не фиксируют это слово. В соответствии с этимологией следует писать через А (фр. gargouille). Но в Википедии это слово зафиксировано с написанием через О, что, на наш взгляд, не вполне верно.
Правильно: задолженность.
