Эта фамилия склоняется.
Да, мужская фамилия склоняется.
Мужская фамилия Шейфер склоняется.
Фамилия склоняется.
Как соотносительное имя нарицательное.
Мужская фамилия Башун склоняется как существительное м. р. второго склонения (Башуна, Башуну и т. д.), женская фамилия не склоняется.
Если фамилия предшествует званию, то запятая ставится: Петров, кандидат филологических наук.
Фамилия склоняется.
Мужская фамилия Ляман склоняется (форма дат. п. – Ляману). Соотносительная женская фамилия несклоняема.
Да, неприятная ситуация... А нет возможности воспользоваться другой компьютерной программой, которая не расставляет автоматически падежи? Учителям можно предъявить печатное издание – например, «Словарь русских личных имен» А. В. Суперанской (хочется надеяться, что учителям русского языка знакома эта фамилия), на последних страницах которого (в изданиях 2004, 2006 г. и др.) приведены правила склонения имен, отчеств и фамилий.