Оба варианта фамилии имеют право на существование. Выбрать нужно исходя из следующего: если соответствующая мужская фамилия в им. п. звучит как Панарин, то правильно: Анастасии Панариной; если же (что менее вероятно) мужская фамилия звучит как Панарина (Иван Панарина, ср.: Петр Смородина, Николай Кочерга и т. п.), то правильно: Анастасии Панарины.

Возможны оба варианта, но при этом склоняемый вариант является предпочтительным, соответствующим строгой литературной норме: энциклопедия Канавина. См. «1toponimy/">Азбучные истины».

В этом предложении лишняя запятая перед союзом. Корректная пунктуация: Первый из них, пользующийся авторитетом технократ Нхлахла Нене, был «назначен на другой пост» после того, как он выразил несогласие с непомерными планами расходов.

На наш взгляд, стоит смириться с существованием разных подходов.

Судя по контексту, здесь сочетание не знай..., не знай... употреблено в роли разделительного союза (в каких-либо источниках, в том числе в «Словаре русских народных говоров», этот союз не удалось найти), синонимичного союзу то ли..., то ли.... После союза не требуются какие-либо знаки препинания. Что касается вводного слова оказывается, то оно не образует единого сочетания с союзом а (его изъятие возможно без нарушения структуры предложения, сравним: ...а по паспорту она Клавдия). Таким образом, верно: Она с сыном живет. Капитолина Самарина. Хотя не знай Капитолина, не знай Клавдия. Мы все ее Капитолиной звали, а, оказывается, по паспорту она Клавдия.

Объективная причина всегда одна: знаки препинания (в том числе кавычки разного вида, тире и дефис) служат своего рода кодом, при помощи которого пишущий стремится зафиксировать на письме свою мысль таким образом, чтобы максимально точно донести ее до читателя. О том же Чехов говорил, что знаки препинания служат нотами при чтении. Хрестоматийные примеры: казнить нельзя помиловать, поставить статую золотую пику держащую и т. п. Ср. Наташина подруга  — отличница и Наташина подруга-отличница. В первом случае перед нами предложение, а во втором только словосочетание. 

Поскольку опорное слово в аббревиатуре ФАС (служба) - это существительное женского рода, то и аббревиатура принимает синтаксические свойства существительных женского рода. Грамматически верно: ФАС решила. Следует отметить, что данная грамматическая закономерность может нарушаться, если есть устойчивая, сложившаяся традиция использования аббревиатуры с отступлением от правила. Как мы понимаем, в случае с аббревиатурой ФАС такой традиции (отступления от грамматического правила) не наблюдается. 

Предпочтительно так:

Первая часть книги призвана ответить на вопрос «Почему?».

Запятую после слов с уважением принято ставить (хотя пунктуационных оснований для этого нет), это связано с европейской эпистолярной традицией.

Запятая перед союзом и нужна, так как он соединяет части сложносочиненного предложения без какого-либо общего элемента.