Критериев, отличающих слитно пишущееся сложное причастие-прилагательное от сочетания наречия и причастия, может быть несколько, и главный из них — актуализация глагольных признаков или отсутствие такой актуализации (сравним: кустарник, густо растущий у входа в пещеру и для маскировки лучше выбирать густорастущий кустарник). Дополнительными критериями считаются терминологичность или нетерминологичность (острозазубренный по отношению к спирее, но остро зазубренная пила) и наличие либо отсутствие намерения подчеркнуть цельность выражаемого признака (сравним: самый быстрый, самый высоколетящий самолет в мире и как поймать высоко летящий мяч-свечу). В приведенном Вами контексте есть основания писать быстроделящиеся слитно, особенно если имеется в виду определенный тип клеток, то есть если сочетание носит терминологический характер. 

Глагол нарезывать, по-видимому, выходит из употребления, сейчас чаще используется глагол нарезать. Однако нарезывать отмечается словарями русского литературного языка и встречается в текстах. Вот несколько примеров: ...в кухне на плите закипает чайник, я нарезываю батон (Л. Чуковская, Прочерк); Велите только не пережаривать сухарики и нарезывать из одного мякиша (В. Лихоносов. Ненаписанные воспоминания. Наш маленький Париж); Вот и теперь она сыпала шутками о поповском житье, о зипунах сиволапых да о Лихове, суетясь вокруг пылающего паром пирога и нарезывая громадной величины ломти с необъятными стенками и очень тоненькой прослойкой капусты (Андрей Белый. Серебряный голубь). Прилагательное суперъяркий относительно новое, но оно встречается в речи и фиксируется словарями без ограничительных помет.

Слова старший, младший (не перешедшие в разряд прозвищ и являющиеся именами нарицательными) пишутся со строчной буквы и присоединяются дефисом: Иванов-младший, Рокфеллер-младший, Райкин-старший, Райкин-младший, Буш-старший, Буш-младший. Но если слова старший и младший присоединяются не к слову, а к сочетанию слов (т. е. к имени и фамилии), то дефис меняется на тире (дефисное написание с сочетанием слов невозможно): Джордж Буш – старший, Иван Иванов – младший.

Однако в некоторых именах исторических лиц (обычно античных авторов) слова младший и старший пишутся с прописной буквы: Плиний Младший, Катон Старший, Плиний Старший (проверить эти написания несложно: они зафиксированы словарями и энциклопедиями). Старший и Младший здесь – часть имени собственного (ср.: Карл Смелый, Иван Грозный).

В каких справочниках? Да, если разбирать по составу слова гостиная и гостиница с точки зрения живых словообразовательных связей между словами в современном русском языке, то можно найти основания не выделять в них корень гост-. Например, в «Морфемно-орфографическом словаре» А. Н. Тихонова в слове гостиница выделен корень гостиниц-, хотя в слове гостиная выделен корень гост-. Но это не отменяет того факта, что эти слова исторически родственные и связаны со словом гость. Объяснить написание с одной н возможно только через это родство. Гостиная образовано от гость (ср. также: гостиный ряд, гостиный флигель) и пишется с одной н как отыменное прилагательное с суффиксом -ин-. Гостиница пишется с одной н как слово, имеющее однокоренное прилагательное с одной н в суффиксе.

Это обобщенно-личные предложения, в которых субъект действия мыслится обобщенно, то есть указанное действие относится к любому лицу. Такие предложения могут быть односоставными (Без труда не вытащишь рыбку из пруда), так и двусоставными, как в приведенном Вами примере.

Мы не выполняем домашние задания. Вам помогут электронные словари, опубликованные на нашем портале (используйте строку «Искать на Грамоте»).

Встреченное Вами написание – орфографическая ошибка. Снаружи всегда пишется слитно.

1. Фамилию склонять нужно, но желательно склонять без выпадения гласной: ошибка Бобёра, удар нанесен Бобёром.

2. Мужская и женская фамилия Мирвода склоняется.