Существительные мужского рода часто употребляются для обозначения женщин (ср. специалист, любитель, ценитель, энтузиаст, завсегдатай и т. д.). Ограничений на подобное использование слова фанат нет.
Верно: в филиале.
Следует писать через дефис: HD-канал, 4K-ресивер.
Со строчной в следующих случаях: филиал ОАО «Весна», тамбовский филиал ООО «Лето».
Верно: фИльмовый.
Корректно: филиал "Завода", филиала "Завода", филиалу "Завода".
Нам это слово неизвестно, как неизвестно оно было и издателям писем М. Н. Сперанского, снабдившим его примечанием sic! Не исключено, что это принятое в семейном кругу прозвище, может быть шутливое, той дворовой девушки, которую этим словом называет Сперанский, обсуждая ее судьбу в письме к дочери.
Правильно слитное написание. Не забудьте поставить запятую перед союзом или (здесь кончается придаточное предложение).
