Нормативно склонение обеих частей названия: Каменска-Шахтинского, в Каменске-Шахтинском. Впрочем, в непринужденной разговорной речи допустимо не склонять первую часть: Каменск-Шахтинского, в Каменск-Шахтинском.
Предпочтительно: белокалитвинский, хотя словари допускают и возможность написания через Е.
Правильно: заменить что чем: заменить старое оборудование новым.
Оба варианта верны.
Здесь правильно: филиал в г. Москве.
Правильно: В 1912 г. на территории г. Астрахани проживало 18 263 татарина.
Воспользуйтесь, пожалуйста, «Письмовником».
Корректно: банк в Калуге, в г. Калуге.
Правильно: в городе РязанИ (Рязань - существительное 3-го склонения).
Правильно: только для Москвы, только для г. Москвы (второй вариант - канцелярский).
См. в Горячей десятке вопросов.