Действительно, за последние годы литературная норма несколько смягчилась. Хотя и во времена СССР у многих слов были равноправные варианты постановки ударения, общая тенденция замечена Вами верно. В последние десятилетия произошла своего рода «демократизация» нормы: многое из того, что раньше запрещалось словарями, теперь стало допустимым, а иногда и предпочтительным. Причин тому несколько.
Во-первых, орфоэпические словари прежде были ориентированы не только на широкий круг носителей языка, но и (и даже в первую очередь) на дикторов радио и телевидения, в речи которых не должно было быть никакого разнобоя. Поэтому варианты в большинстве случаев не указывались; двоякое ударение в словах приводилось только тогда, когда при всем желании невозможно было отдать предпочтение одному из вариантов. Сейчас же многие словари стремятся отразить динамику литературной нормы, поэтому иногда в них приводятся как допустимые и такие варианты, которые еще не являются эстетически приемлемыми для всех носителей языка (например, дОговор, нет носок), но, несомненно, станут таковыми в будущем.
Во-вторых, изменилось отношение лексикографов к вариантности нормы. Вот, например, цитата из предисловия к орфоэпическому словарю русского языка 1959 года издания: «Наличие колебаний (вариантов) часто нарушает правильность речи и тем самым понижает доходчивость ее. Это особенно нетерпимо для различных форм устной публичной речи». Сейчас такая нетерпимость прошла; по мнению многих лингвистов, лексикографическая деятельность не должна сводиться «ни к искусственному консервированию пережитков языка, ни к бескомпромиссному запрещению языковых новообразований» (К. С. Горбачевич).
Наконец, перемены в языке наступили вслед за переменами в общественно-политической жизни. Сейчас пришло понимание того, что следование норме включает в себя и умение выбирать соответственно ситуации речевого общения. Другими словами, наряду с однозначными правилами норма предполагает и возможность выбора. Это различие очень удачно сформулировал Б. С. Шварцкопф (в статье о кавычках) как различие между правилом и правом. Право на выбор (в том числе и выбор варианта языковой единицы) и признание права другого носителя языка на иной выбор – это важнейшая составляющая речевого общения.

Корректно: ...приказом Минздрава СССР от 12. 09. 60 г. № 396 Загородная больница переименована в Центральную клиническую больницу четвертого главного управления при МЗ СССР.

Верно: Доска почета ВДНХ СССР, Государственный знак качества.
Такое слово не зафиксировано. Если оно образовано от сочетания испытание дизелей, то верно: дизелеиспытательный.

Верно написание с маленькой буквы: отдел печати Министерства иностранных дел СССР.

Можно посмотреть в электронном орфографическом словаре на нашем портале (окно «Искать на Грамоте»).

В «Словаре географических названий СССР» 1983 года зафиксирован только один вариант: Южное.

Правильно: орден «За заслуги перед Отечеством», медаль «За отвагу» (с кавычками при родовом наименовании, с которым название не сочетается). Все прочие названия наград кавычками не выделяются, и в них пишется с прописной буквы первое слово: орден Дружбы, орден Почетного легиона, но в некоторых названиях орденов бывшего СССР с прописной буквы пишутся все слова: награжден орденом Трудового Красного Знамени_.

1. Кавычки не требуются. 2. Правильно: согласно ГОСТу.

Корректно: генсек ЦК КПСС.

По-русски правильно: киргиз, молдаванин, молдаванка, киргизский. Такое написание зафиксировано в словарях русского языка, этими рекомендациями и следует руководствоваться.