Корректно:

Прошу считать специалиста группы технической поддержки Иванова Сергея Владимировича успешно прошедшим испытательный срок.

Организовать – глагол совершенного и несовершенного вида (в прошедшем времени – только совершенного вида). Организовывать – глагол несовершенного вида. Ср. в прошедшем времени: менеджер организовал встречу (действие доведено до конца) – менеджер организовывал встречу (неясно, доведено ли действие до конца).

В настоящем времени возможны оба варианта: организовывает и организует. Предпочтительно все же: организует, т. к. некоторые справочники рекомендуют использовать основу глагола организовывать для передачи процессуальности только в формах прошедшего времени.

Написание слова поджаренный с двумя Н правильно. Правила таковы:

Двойное н пишется во всех прилагательных, образовавшихся из страдательных причастий прошедшего времени (или по их типу), если эти прилагательные имеют приставки (как в нашем случае: под-жаренный) либо оканчиваются на -ованный, -еванный (кроме жеваный и кованый).

Но с одним н следует писать прилагательные, образовавшиеся из страдательных причастий прошедшего времени (в том числе и сложные), если эти прилагательные не имеют приставки и не образованы от глаголов на -овать, -евать, например: рваная одежда, копченая колбаса, кипяченое молоко, вяленая рыба, жареный лук.

Баловал, баловали, баловала, баловало.

Наступила - это форма прошедшего времени глагола.

Правильно: склеившийся. Действительные причастия прошедшего времени образуются от основы прошедшего времени, которая совпадает с основой инфинитива (склеиться).

При прошедшем времени глагол-сказуемого причастие настоящего времени указывает на постоянный признак, причастие прошедшего времени – на временный признак.

В основу не включают словоизменительные суффиксы (такие, которые служат для образования грамматических форм слов). Например, суффикс -ть в инфинитиве или суффикс -л- в форме прошедшего времени глагола.

Д. Э. Розенталь в «Справочнике по правописанию и литературной правке» замечает, что при прошедшем времени глагола-сказуемого причастие настоящего времени указывает на постоянный признак, причастие прошедшего времени – на временный признак. Поэтому в данном случае предпочтительной следует считать форму прошедшего времени причастия: Автобус сбил школьника, переходившего дорогу на зеленый свет (= который переходил). Ср.: Автобус задел столб, стоящий у дороги (= который стоит).

Никакой ошибки нет. Прекращавшийся – действительное причастие прошедшего времени от глагола прекращаться, его употребление вполне корректно.