Правописание приставки чрез- подчиняется общему правилу правописания приставок на з/с, см. § 82 «Правил русской орфографии и пунктуации». Приставки без-, вз-, воз-, из-, низ-, раз- (роз-), через- (чрез-) пишутся по особому правилу: перед буквами, передающими глухие согласные (к, п, с, т, ф, х, ц, ч, ш, щ), в них пишется буква с, а в остальных случаях — буква з, напр.: череззерница, чрезмерный.

Не очень просто понять Ваш вопрос из-за незавершенности фраз и отсутствия знаков препинания. Если Вас интересует проверочное слово для приставки об- в слове облупленный, то можно использовать слова обыск, обжиг. 

И тем не менее надо писать по правилам: бессульфатный. Перед глухой согласной с пишется приставка бес-.

В этих случаях слитное написание заменяется раздельным: био янтарная кислота.

Правильно: ...вытягивая металлический стержень, потянув за металлический стержень. Обратное действие: убрать стержень, надавить на стержень.

Слово безоблачный образовано приставочным способом от слова облачный. Прилагательные с приставкой без- (орфографически также бес-) имеют значение ‘характеризующийся отсутствием того, что названо словом, от которого в свою очередь образовано суффиксальное производящее прилагательное’. Безоблачный ― 'характеризующийся отсутствием облаков’: облако → облачный → безоблачный. Ср: солнце → солнечный → бессолнечный, листва → лиственный → безлиственный, люди → людный → безлюдный и т. п.

Мы нашли в Национальном корпусе русского языка такой пример: недо-Гителр. Если приставка присоединяется к имени собственному, то она пишется через дефис: недо-Петросян. Ср.: анти-Маяковский, пред-Бетховен. 

В «Справочнике по правописанию, произношению, литературному редактированию» (Розенталь Д.  Э., Джанджакова Е. В., Кабанова Н. П.) указано следующее. При существительных женского рода, зависящих от числительных два, три, четыре (а также от составных числительных, оканчивающихся на указанные цифры), определение, находящееся между числительным и существительным, ставится, как правило, в форме именительного (или совпадающего с ним винительного при неодушевленных существительных) падежа множественного числа.

Как мы видим, это не строгая рекомендация, но и для правки не было оснований.

В этом предложении у сказуемого прибавила имеются два обстоятельства образа действия (с улыбкой и так), поэтому между ними ставится запятая.