Сочетание некорректно. Верно: оказалось под вопросом.
Оба варианта возможны, различаются оттенками значения: не есть мяса (вообще), не есть мясо (в конкретном случае).
Глагол почихивать не фиксируется словарями литературного языка, однако он легко образуется по той же модели, что и покашливать, и иногда встречается в текстах, например: Словно после благодушной понюшки, почихивала жертва министра Лэстера (В. В. Набоков).
Такое словосочетание может быть образовано. Например, имеется в виду, что ядер несколько, но только одно расположено в центре.
Таких текстов у нас нет.
Выражение корректно.
См. раздел Учебник Грамоты на нашем портале.
Правильно: пол-Кавказа. Пол... (половина) присоединяется дефисом к слову, которое пишется с большой буквы.
Запятые не нужны: для их постановки нет оснований.