Существительное противное зафиксировано в словарях в значении 'то, что является обратным данному или требуемому', т. е. такое употребление не является новым, непривычным, необычным. Кавычки не требуются: доказательство от противного.
Слово выход образовано бессуфиксным способом от глагола выходить, по этой же модели образованы слова выпуск ← выпускать, вывоз ← вывозить, вылет ← вылетать и т. п. Существительные, образованные таким способом, совмещают в своем значении присущее производящему глаголу значение процесса со значением существительного как части речи.
Чтобы показать, что определение относится к обоим существительным, а не только к ближайшему (нефть), нужно использовать множественное число: отказаться от российских нефти и газа.
Корректно: вверить жизнь кому? врачу.
Вместо дефиса следует ставить тире (с пробелами): Осталось только взять в руки краски – и готово!
Пунктуация зависит от контекста и смысла. Подробно см. в "Справочнике по пунктуации".
См. в «Письмовнике».
Прошедший - форма глагола пройти (от идти).
Морфемика изучает строение и состав слова. Словообразование изучает способы образования слов.
