Нет, не обязательно.
При обращении к нескольким лицам вы пишется со строчной.
В таких формах имен мягкий знак на конце после шипящих не пишется: Олюш, Маш, Саш, Наташ и т. д.
Корректно слитное написание: такое обращение объективно неоправданно.
Верно: Но, Принц, такие вещи нельзя игнорировать.
Обращение обособляется независимо от позиции в тексте, поэтому оно отделяется и от начального противительного союза. Осложняющий компонент предложения (обращение) можно опустить или переместить, не нарушив синтаксической структуры предложения, ср.: Но, Принц, такие вещи нельзя игнорировать или Но такие вещи, Принц, нельзя игнорировать.
Лучше всего написать: мэру Москвы. В канцелярской речи: мэру города Москвы.
Да, можно.
Если имеется в виду, что история берет начало в середине XX века, то верно: которая. Однако предложение нужно перестроить (сейчас слово которая указывает на существительное республика, а это неправильно). Также непонятно, что значит проект-логичный. Возможно, это слово лучше заменить.
Запятая после тот нужна.
Мужская фамилия Дворкович склоняется. Правильно: Г-ну Дворковичу Аркадию Владимировичу.
