"Справка" отвечает на вопросы о русском языке. Ваш вопрос не имеет отношения к русскому языку.
Если имеется в виду город Стаханов, то верно: В Стаханове открылась новая фабрика.
Запятая нужна для отделения придаточной части от главной в сложноподчиненном предложении. Вместо запятой может быть поставлено тире, см. § 124 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Корректно написание без кавычек: Новая Москва, Большая Москва.
Нет, иноязычные имена и фамилии, оканчивающиеся на -ы, не склоняются в русском языке.
Конструкция корректна.
Это совсем разные грамматические ситуации. В предложении Информация, имеющая смысл для обоих субъектов, — месседж, очень важная деталь любого общения тире стоит между подлежащим и сказуемым, а запятыми выделен определительный оборот, стоящий после определяемого слова.
Общего правила нет, в разных случаях могут быть разные рекомендации.
В доступных нам справочных изданиях не содержится прямого запрета на подобные сокращения. Такая рекомендация может быть обусловлена тем, что при записи М. Х. Кларк читателю будет непонятно, мужчина это или женщина, в то время как имя Мэри позволяет судить об этом более определенно. Но если нет возможности написать имя полностью, употребление сокращения, на наш взгляд, допустимо.
