Имя Алуа не склоняется.
Вторая запятая не нужна: союз и соединяет здесь однородные инфинитивы, зависящие от слова нужно.
Выражение корректно.
Запятая не ставится: наименование должности и наименование ученой степени – неоднородные приложения.
Запятая не требуется: Старт заседанию ученого совета дал ректор университета академик РАН Иван Петров.
Правильно: векторы. В «Проверке слова» не говорится о правильности варианта вектора в именительном падеже мн. числа.
В словарной статье «вектор, -а» сочетание «-а» указывает на то, как слово будет выглядеть в родительном падеже ед. числа (нет вектора). Это важно, т. к. по родительному падежу можно построить всю падежную парадигму (то есть узнать, каким будет слово в других падежах). Если слово имеет окончание -а (-я) в именительном падеже мн. числа, это оговаривается в словаре, например: «директор, -а, мн. -а, -ов».
В этом предложении нужна частица НИ.
Запятые не нужны.
