Хотя века традиционно обозначаются римскими цифрами, запрета на обозначение веков арабскими цифрами нет (и такое оформление встречается, в том числе в словарях и энциклопедиях).
Запятая перед тире нужна.
Нормативно: на протяженье. См. также ответ на вопрос № 176838.
Правильно: история Древнего мира, история Средних веков.
Во веки веков – вечно, всегда.
Слитное написание в подобных случаях используется при намерении подчеркнуть цельность выражаемого признака (в т. ч. в терминах): коммуникабельный, легкообучаемый. В сочетании легко... со второй частью на -имый, -емый возможность раздельного написания определяется контекстом; среди факторов, влияющих на раздельное написание, — логическое выделение первой части, наличие зависимых слов и др. Например: консультант, легко обучаемый игре на гитаре.
Такие предложения допускают две интерпретации.
Первая: подлежащее выражено инфинитивом (завоевать, потерять), составное именное сказуемое с нулевой связкой выражено наречием (или кратким прилагательным: здесь тоже возможны варианты).
Вторая: это безличные предложения, главный член выражен сочетанием слова категории состояния (трудно, легко) с нулевой связкой и инфинитивом.
Первая интерпретация распространена шире. Насколько нам известно, в школьной программе используется именно она.
Уменьшительные формы имен могут образовываться разными способами, единого правила нет. Выбирайте тот вариант, который Вам по душе.
