Родительный падеж возможен, но обычно в подобных случаях используется существительное лоббирование: лоббирование проекта, программы, исследований.
Присоединительные обороты, начинающиеся союзом в том числе, обособляются: ...проведение дополнительных исследований, в том числе токсикологического.
Запятая после слова исследования не нужна. Замена союза и на союз а также возможна.
Запятые расставлены верно.
Запятая не нужна. Фраза неудачна стилистически: "очевидности" не требуются "основания".
Корректно: при финансовой поддержке... фонда.
Общий смысл предложения заставляет полагать, что предлог согласно используется здесь для указания на источник информации и синонимичен предлогу по (см. значение 1.1 в «Большом универсальном толковом словаре русского языка»), а значит, оборот с этим предлогом следует выделить как вводную конструкцию, указывающую на источник информации.
Верно: принял участие 9 541 пациент.
Запятая не ставится.