Да, склоняется.
Нет, здесь перед нами как раз устойчивая традиция слитного написания. Имя Пол Маккартни зафиксировано в словарях в таком написании, см., например, словарь Ф. Л. Агеенко «Собственные имена в русском языке» (М., 2001).
Да, мужская фамилия Дока склоняется.
Это слово стало исключением из правила о слитном написании части пол с последующей частью, начинающейся с согласной буквы. Словарная фиксация — пол-йогурта. По звуковому составу это слово входит в ряд слов, в которых за частью пол следует гласная буква, обозначающая два звука — [j] и гласный: пол-яблока, пол-ёмкости, пол-ельника.
Правильно: лег нА пол. Ударение может переходить на предлог и в винительном падеже.
Справочники и словари обтекаемо называют такие единицы "первыми частями сложных слов". В школе можно считать их и приставками.
Жан не склоняется, правильно: Жан-Поль Готье, Жан-Поля Готье.
