Чередование ударных звуков [э] и [о] (на письме обозначающихся буквами е и ё), когда [э] стоит перед мягким согласным, а [о] стоит перед твердым, — это не редкость в русском языке. Ср., например: ель ([э] перед мягким), но ёлка ([о] перед твердым), плеть, но плётка, Петька, но Пётр, темень, но тёмный, Савелий, но Савёл, Савёловский вокзал и др. Данное чередование — результат фонетического процесса, который проходил в XIII–XV вв. и привел к тому, что исконное [э], а также [э], возникшее из ь (еря) в результате падения редуцированных, переходило в [о] перед твердым согласным. Звук ять в [о] не переходил, поэтому в современном русском языке обсуждаемое чередование отсутствует в тех позициях, где был ять, ср. медь (др.-рус. мѣдь) и медный (не мёдный). Процесс перехода [э] в [о] осложнялся различными дополнительными факторами, в силу чего его результаты в современном русском языке отражены непоследовательно. К примеру, принадлежность слова к церковной сфере употребления препятствовало такому переходу, ср. день, подённый, но церковнославянское денно и нощно. Слово можжевеловый кодифицировано в двух равноправных произносительных вариантах: можжеве́ловый и можжевёловый.

Правильно: ходатайство.

Верно: много пользователей интернет- и мобильного банков.

Запятая в обоих случаях не ставится.

Если речь идет о двух категориях, верен первый вариант.

Зал – просторная парадная комната в частном доме для торжественных случаев, для танцев и т. п.

В обычной квартире верно: гостиная.

Слово контроль требует следующего управления:

1) контроль за чем и над чем – при отглагольных существительных, то есть образованных от глаголов: контроль за / над расходованием средств (расходование от расходовать); контроль за исполнением приказа (исполнение от исполнить);

2) контроль за чем – при существительных, обозначающих действие или признак: контроль за работой станка (действие); контроль за качеством работы (признак); контроль за монтажом (действие); контроль за отгрузкой (действие); контроль за производством (= процессом) тары;

3) контроль над кем-чем – при существительных отвлеченных и при одушевленных существительных: контроль над производством (= организация); контроль над молодыми специалистами (одушевленные сущ.);

4) контроль чего – в официальной и профессионально-технической речи: контроль деятельности выборных органов; контроль готовой продукции; контроль коммерческих условий.