Лучше написать: Дорогие Ивановы! Но грамматически возможно: Дорогая семья Ивановых!
Название Мцхета склоняется.
Это ошибка в управлении при однородных членах предложения. При двух или нескольких управляющих словах (поддержать и помочь) общее зависимое слово допустимо, когда каждое из управляющих слов требует того же падежа и предлога.
Такое наречие не зафиксировано нормативными словарями, но, если есть необходимость записать именно его, предпочтительно использовать слитное написание (по аналогии с другими похожими наречиями типа вживую, вплотную, всухую, втемную, вчистую).
Эти предлоги неравнозначны, один вместо другого использовать нельзя.
Слово лекция управляет последующим существительным в дательном падеже с предлогом ПО. Правильно: лекция по философии.
Запятые факультативны.
Ваш вопрос не вполне понятен. В предложении По моему разумению, Жириновский был хорошим человеком, само собой разумеется! имеется речевая ошибка (тавтология). В предложении На мой взгляд, Жириновский, подчёркиваю, был хорошим человеком! неясно, к чему относится слово подчёркиваю.
