Общее правило таково: пишутся через дефис арабские, тюркские, персидские личные имена с составными частями, обозначающими социальное положение, родственные отношения и т. п., а также служебными словами – такими, как ага, ад, ал, аль, ар, ас, аш, бей, бек, заде, зуль, кызы, оглы, оль, паша, уль, хан, шах, эд, эль, эр (см.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2007). По общему правилу: Абд аль-Керим, Кёр-оглы, Измаил-бей.

При этом следует иметь в виду, что: 1) часть ибн пишется в таких именах раздельно (Ибн Сина); 2) начальная часть Бен- может писаться в таких именах как через дефис, так и раздельно; 3) написание конкретных личных имен лучше уточнять по энциклопедическому словарю.

Нахимовское училище - первое слово должно писаться с прописной буквы. Остальное верно.

Это сочетание как географический термин должно писаться с большой буквы: Северная Калифорния.

Слово должно писаться согласно общему правилу написания приставок на -з, -с: бесфраншизный.

Слово (не)применимо может писаться как слитно, так и раздельно, в зависимости от контекста.

Ошибки нет. При использовании краткого прилагательного в роли сказуемого частица "НЕ" может писаться раздельно.

Не хватить, не хватать следует писать раздельно. Слитно с глаголом может писаться часть недо...

Если это официальное название мероприятия, то оно может писаться с заглавной буквы и в кавычках.

Вы совершенно правы в том, что названные термины должны писаться одинаково, поскольку они семантически и структурно однотипны. Непонятно, на основании каких статистических данных сделан вывод о том, что второй термин чаще пишется через дефис. К сожалению, в Национальном корпусе русского языка они не встречаются, а Яндекс в подборке регулярно (хотя и не без исключений) выдает слитное написание для обоих. Такое написание и следует для них порекомендовать.