Верно: клематис Виль де Лион.
Да, является. Рекомендуем воспользоваться словарями.
Неопределенная форма – настать.
Корректно: театр «Ан-дер-Вин». Дефисы в названии – по аналогии с названием берлинской улицы Унтер-ден-Линден (такая фиксация в орфографическом словаре В. В. Лопатина, И. В. Нечаевой, Л. К. Чельцовой «Прописная или строчная?»).
Фраза требует стилистической правки: непонятно, о чьей (какой) ответственности речь.
Следует писать с двумя буквами Л.
Необходимо тире: женщина – сотрудник органов внутренних дел.
По общему правилу служебные элементы (артикли, предлоги) ван, да, де, ле и т. п., входящие в состав иноязычных фамилий, пишутся со строчной буквы. С прописной буквы эти элементы пишутся по традиции лишь в некоторых именах (например, Шарль Де Костер), написание которых проверяется по орфографическому словарю.
