В «Тезаурусе русских идиом» под ред. А. Н. Баранова и Д. О. Добровольского (М., 2018) приводятся выражения всё что угодно, всё что душе угодно, всё что душа пожелает со значениями 'все разновидности' и 'всё, что можно пожелать' (с. 91). Если те же значения имеет выражение всё что хочешь, то оно является также цельным по смыслу.
Оставить впечатления в душе - некорректно, следует переформулировать.
Все знаки препинания расставлены верно.
Запятая не нужна, т. к. союз и соединяет однородные придаточные предложения.
Во всех этих случаях не требуются кавычки.
Верно: натренированы.
Корректно: Но единственное, чего он действительно не понимает, это система... Обратите внимание, что сочетание система по поиску выглядит некорректным. К сожалению, мы не можем предложить вариантов на замену, потому что смысл сочетания не вполне ясен.
Указанная запятая нужна.
См. «Словарь трудностей».
Правильно: часть его. Формы личных местоимений 3-го лица с начальным н употребляются после предлогов.
