Нормативное ударение — на предпоследнем слоге: подключённых. Верное написание: не подключенных к газу.
Корректны оба варианта.
Правильно: Марии. Слова женского рода на -ия в дательном и предложном падеже ед. числа имеют в безударном положении окончание -и: станции, армии, России, Марии.
Смысл одинаковый.
Пунктуация верна.
Мужская фамилия Ней склоняется. Подробнее см. в Письмовнике.
Такие переносы крайне нежелательны. При переносе может потеряться различие между написаниями слов слитно и через дефис; ср.: военно-обязанный (пишется военнообязанный) и военно-морской (пишется военно-морской). Для сохранения различия надо во втором случае повторить дефис в начале перенесенной части: военно-/-морской. Это правило применяется по желанию пишущего.
Корректен первый вариант. Подробнее о склонении фамилий см. в «Письмовнике».