Правилен первый вариант. Название города Хива освоено и поэтому в сочетании со словом город склоняется. Ср.: Так наконец мы проникли настолько внутрь города Хивы, что оказались в самой Хиве, той, что является ее красой и славой, той, что является Хивой для всех нехивинцев… (А. Битов. Обоснованная ревность); Устроив Ханом в комнате, Чагатаев ушел наружу и до вечера ходил по городу Хиве... (А. Платонов. Джан).

Числительное двадцать два не согласуется со словом сутки в именительном падеже.

Возможны варианты: сколько двоен и сколько двойней. 

Такого правила не существует (во всяком случае, нам оно неведомо). Можно говорить разве что о традиции, которая возникла, вероятно, по двум причинам: во-первых, практически все женские имена в русском языке заканчиваются на -а, -я, то есть это является их отличительным признаком; во-вторых же, добавление гласного к именам, в оригинале оканчивающимся на глухой согласный, удобно в целях благозвучия, легкости произнесения. При этом в современной практике употребления существует множество иностранных женских имен, которые оканчиваются на согласный: Клер, Джун, Эдит, Ирен и т. п.

К японскому имени Карин точно не стоит добавлять -а, дабы оно не совпало с именем Карина, имеющим иное происхождение.

Знаки препинания здесь не требуются (во всяком случае, если рассматривать предложение вне контекста, в который оно включено).

Слово бетон имеет форму множественного числа, однако в приведенном примере, на наш взгляд, лучше употребить форму единственного числа.

Запятая перед и не требуется.

Несогласованные определения однородны, запятая между ними нужна.

Если обрыв - это "место, где круто снижается поверхность из-за обвала или осыпания земли; крутой откос", то правильно: лечу с обрыва.

При именительном падеже собирательного числительного связь – управление. В косвенных падежах - согласование (двоих котят, двоим котятам).