Следует писать слитно, лучше заключить в кавычки.
В современном русском языке глагол полоскать (промывать после стирки, мытья, погружая в чистую воду) является непроизводным, то есть он ни от чего не образуется. Исторически, по предположениям этимологов, полоскать восходит к древнему звукоподражательному слову, звучавшему примерно как «пол». Русскому слову полоскать с полногласным сочетанием оло соответствует церковнославянское пласкати с неполногласным ла (ср. подобные пары: золото – злато, волосы – власы).
Имя Алуа не склоняется.
Оба предложения возможны, но имеют разный смысл.
Вторая запятая не нужна: союз и соединяет здесь однородные инфинитивы, зависящие от слова нужно.
Стилистически нейтрально и общеупотребительно: лебедем белым. Лебедь – существительное мужского рода. Только в народно-поэтической речи возможно употребление этого слова как существительного женского рода. Например, у А. Блока: За тобою живая ладья, Словно белая лебедь, плыла...
Выражение корректно.
1. Кавычки не ставятся. 2. Запятая не нужна.
В этом предложении нужна частица НИ.
