В этом предложении две грамматические основы. Сочетание в них — это детерминант, распространяющий только вторую предикативную часть, в которой два однородных главных члена в форме ПГС. Подставлять ничего не надо, это обобщённо-личные предложения.
Существительное источник грамматически является неодушевленным, поэтому такая форма некорректна. Верно: назвать свои источники.
Ничтоже сумняшеся - "ничуть не сомневаясь". В современном русском языке это выражение имеет оттенок иронии ("не подумав, не поразмыслив предварительно").
Лучше: освободилось несколько мест. Но и второй вариант тоже возможен.
Корректно: инициирование процесса.
Только вот — это частица, она не обособляется: Только вот высшие силы сначала нас свели, а потом...
Большой толковый словарь
Верно: я ни при чем.
Возможно и слитное, и раздельное написание.
С частью санитарно сочетается только прилагательное эпидемиологический. Обстановка (ситуация) может быть и эпидемической, и эпидемиологической. По нашим наблюдениям, оборот эпидемиологическая обстановка (ситуация) встречается значительно чаще. Оборот эпидемическая обстановка (ситуация) употребляется в основном в текстах научного и делового стиля.
