Оба варианта верны, только первое причастие прошедшего времени, а второе — настоящего. Выбор следует делать, исходя из смысла предложения.

Предлагайте – повелительное наклонение (например: ну предлагайте хоть какие-то варианты!), предлагаете – изъявительное наклонение, настоящее время (например: что вы предлагаете делать?).

Словарной рекомендации на этот счет нет. Допустимо склонять и не склонять (главное – делать это последовательно на протяжении всего текста).

С точки зрения грамматики возможны оба варианта. Выбор следует делать в зависимости от того, что означает та или иная должность.

Это прилагательное. В отглагольных прилагательных, образованных от бесприставочных глаголов несовершенного вида (вялить – что делать? несовершенный вид), пишется одна буква н.

1. Буквенные аббревиатуры обычно пишутся прописными буквами, нет никаких оснований делать первую букву строчной: ЭТТН. 2. Слово товарно-транспортный пишется через дефис.

Понятие уточнения комплексное, сочетает в себе смысловой и коммуникативный аспекты, то есть касается как передачи соотношения понятий, так и интонационного выделения (акцентирования) каких-либо слов и сочетаний, выражающих эти понятия. Различие между вторым и третьим примерами состоит в том, что в одном из них вначале названо более широкое понятие (словоформой в университете), затем более узкое (словоформой в библиотеке), в другом — наоборот. Это влечет за собой различия в функциях второй словоформы: если во втором примере перед нами классический случай сужения понятия и вторая словоформа служит уточняющим обстоятельством, то в третьем примере словоформа в университете играет роль несогласованного определения к существительному библиотека.

Первый и четвертый примеры различаются тем, какие сочетания в них интонационно выделены, — в зависимости от этого меняются смысловые отношения между сочетаниями. Имеет значение также позиция обстоятельств в предложении. В первом примере конечная позиция сочетания в библиотеке при университете (к слову, это сочетание существительного с несогласованным определением) говорит скорее о том, что это сочетание несет на себе логическое ударение и содержит важную, а не дополнительную, попутную информацию. Такое может происходить, например, если место работы не единственное, сравним: Она была на работе в библиотеке при университете, а не в лаборатории. Если же общий контекст диктует автору поставить логическое ударение на словоформу на работе, а сочетание в библиотеке при университете представить как уточнение, ему ничто не мешает это сделать: Она была на работе, в библиотеке при университете. В четвертом примере словоформа в офисе находится в позиции уточняющего обстоятельства. Однако в более широком контексте, например при сопоставлении, это может оказаться не так, сравним: На работе в офисе он постоянно дремал, а на работе в университете иногда бывал энергичным — здесь в офисе невозможно счесть словоформой, несущей попутную информацию, и выделить запятыми.

Как видим, при решении, является ли какое-либо слово (сочетание) уточняющим по отношению к другому слову (сочетанию), нужно учитывать и смысловые отношения между этими сочетаниями, и общий контекст предложения.

Не приходится – это форма 3-го лица единственного числа глагола, поэтому мягкого знака нет. Мягкий знак пишется в неопределенной форме глагола: (что делать?) приходиться.