О написании не со словами на -мый см. ответ на вопрос № 287927.
Предлог в здесь не нужен. Верно: Каждую субботу она...
Это отглагольное прилагательное, оно образовано от бесприставочного глагола несовершенного вида. Этим объясняется такое написание.
В этом предложении слово существующих является причастием, на что указывает зависимое наречие уже, указывающее на время действия. Поэтому не в контексте вырезки из уже не существующих газет пишется раздельно.
1. Нет оснований для написания слова уважаемая с большой буквы.
2. Правильно: год Козы.
Большой толковый словарь
ПЛЕОНАЗМ, -а; м. [от греч. pleonasmos - излишество]
Речевое излишество с точки зрения смысловой полноты высказывания, стилистической выразительности, выражающееся в скоплении близких или идентичных по значению слов (сниться во сне, самый лучший, толпа людей, своя автобиография и т.п.).
Такие конструкции требуют правки: меньше заданной величины или равно ей.
Корректны оба варианта.
Это сочетание нормативно, в том числе в значении "мы все вместе".
