Это сочетание корректно. Будет ли оно синонимом сочетания решить проблему, зависит от контекста.
Мужская фамилия Гель склоняется. Правильно: Гелю Ивану Степановичу.
Это название склоняется. См. рубрику «Азбучные истины».
Такое сочетание возможно, но глагол взращивать обычно употребляется в приподнятой речи. Нейтрально: растить детей.
Эта аббревиатура склоняется. Правильно: лечиться от СПИДа.
Мужская фамилия Немец склоняется. Возможны варианты: Немеца и Немца, но лучше склонять без выпадения гласного (Немеца), т. к. фамилии выполняют в т. ч. юридическую функцию.
См. ответ на вопрос № 271602.
Такое сочетание неудачно.
Первая часть сложных слов веб- уже зафиксирована словарями русского языка. Поэтому следует писать кириллицей: веб-проект.
Правильно: бабка-ёжка (строчными, через дефис). См.: Русский орфографический словарь РАН / Под ред. В. В. Лопатина, О. Е. Ивановой. – 4-е изд., испр. и доп. – М., 2012.
