Нет, правильно в именительном падеже: Я люблю ранние овощи, такие как редиска и лук.
О сотрудниках, не состоящих в штате организации, - внештатные.
Возможны все перечисленные Вами варианты. Группу согласных можно разделить по-разному: фоку-сник, фокус-ник. А вот вариант фокусн-ик уже недопустим, так как гласную букву нельзя отрывать от предшествующей согласной.
Верно: Ещё ни разу ни те, ни другие не получали такого огромного удовольствия!
См. в «Письмовнике».
Верно: оценке. Форма предложного падежа единственного числа I склонения требует окончания -е.
Иноязычные названия, оканчивающиеся на согласный и не освоенные русским языком, обычно не склоняются в функции приложения. Поэтому верно: в городе Семей.
Пединститут пишется через И. Подынститут – правовой термин, например: институт брака и подынститут заключения брака.
Чимкент – русское название города, Шымкент – казахское. Если приводить казахское название, то с буквой Ы: в иноязычных именах собственных написание Ы после шипящих возможно.
