Правильно: четырехсотпятидесятитысячный. В порядковых (счетных) прилагательных на -тысячный, -миллионный, -миллиардный компоненты, предшествующие опорному, оформляются с помощью интерфиксов, совпадающих с окончаниями род. падежа числительных, как в обычных сложных прилагательных с основами числительных: трехмиллионный, двухсотпятидесятитысячный.

Правило простое: пишутся через дефис сложные слова с первой частью – буквенной или звуковой аббревиатурой. См.: Правила русской орфографии и пунктуации. Полный академический справочник / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2006 (и более поздние издания).

Первая часть сложных слов бизнес- пишется через дефис с последующей частью слова. А слова бизнесмен и бизнесвумен пишутся слитно, поскольку части слов ...мен и ...вумен не употребляются в русском языке в качестве самостоятельных существительных.

Первую часть сложных слов бизнес- следует присоединять к последующей части слова дефисом (бизнес-предложение, бизнес-план), поэтому и пишем: бизнес-класс.

На написание экономкласс распространяется правило, согласно которому слитно пишутся сложносокращенные слова (это сокращение словосочетания экономичный класс).

Корректно: К тому же думаю, что эта история не закончится. Я думаю, ваша помощь нам больше не понадобится. Оба предложения сложные, запятая должна разделить части. После союза к тому же нет оснований ставить запятую.

Правильно: др.-гр. и др.-греч. В составе графических сокращений сложных прилагательных обычно употребляется дефис (независимо от того, пишутся ли они слитно или через дефис). Ср.: с.-х. (сельскохозяйственный), ст.-слав. (старославянский), с.-д. (социал-демократический).

Первое сочетание нужно писать через дефис. В нем соединились самостоятельно употребляющиеся существительные и вторая часть склоняется.

Часть крипто- пишется слитно как первая часть сложных существительных, иноязычная по происхождению, оканчивающаяся на гласную и самостоятельно не употребляющаяся.

Корректно: Петропавловский собор. Правило, о котором Вы пишете, к сожалению не вполне отражает закономерности, действующие в области написания сложных прилагательных. Уточненные правила можно прочитать в информационно-поисковой системе «Орфографическое комментирование русского словаря», см. параграфы 47–51.

Слово не зафиксировано академическим орфографическим словарем. Корректно дефисное написание, ср.: транс-музыка, коктейль-вечеринка, рейв-вечеринка, свинг-вечеринка. Написание через дефис соответствует правилу о сложных существительных без соединительной гласной, обе части которых употребляются самостоятельно и вторая часть которых склоняется. 

Слово англо-американский всегда пишется через дефис (см., например: Русский орфографический словарь / Под ред. В. В. Лопатина. М., 2005). Здесь действует правило о написании через дефис сложных прилагательных, образованных из двух или более основ, обозначающих равноправные понятия.