Правильно: на реке Туре. О склонении географических названий см. в «Письмовнике».
См. о склонении существительных и прилагательных в учебнике Е. И. Литневской.
Правильно: Родина первого Совета. О склонении географических названий см. в Письмовнике.
Гласный при склонении не исчезает: Гашека, Чапека, Яначека и т. п.
Верны оба варианта. Подробно о склонении географических названий см. в «Письмовнике».
Фамилии склоняются по первому склонению: Пикулы, Пикуле, Пикулу, Пикулой, о Пикуле.
Ударение в этом названии при склонении остается на корне: в Су́мах.
Правильно только бюллетеня, бюллетени. При склонении гласный в этом слове не выпадает.
О категории падежа и склонении существительных читайте в пособии Е. И. Литневской.
Гласный при склонении не выпадает: Вацлава Гавела, Вацлаву Гавелу и т. д.