Действительно, правила такое тире позволяют.
Многоточие в угловых скобках заменяет опущенный при цитировании текст из одного или нескольких предложений. Пропуск нескольких слов и словосочетаний обозначается просто многоточием. Корректно: Они были... надменны.
Если это не название какого-либо культурного мероприятия, приуроченного к Рождеству (ср.: «Рождественские встречи»), правильно написание строчными: рождественские дни. Но: Рождественская ночь, Рождественский сочельник.
Госслужащие – сотрудники органов государственного аппарата, бюджетники – работники организаций, получающих деньги из государственного бюджета. Не все бюджетники являются госслужащими. Например, учителя, врачи – бюджетники, но не госслужащие.
Это предложение устроено непросто. Формально оно является простым, но, как верно отмечено в формулировке вопроса, в нем две предикации: 1) ученье и обед сообщали дням некоторое качество, 2) дни обладали этим качеством. Однако считать, что сказуемым является делали интересными, нельзя, потому что качество приписывается не ученью и обеду, а дням, что также верно отмечено в вопросе; за составным именным сказуемым всегда стоит логическая операция отождествления (полного или неполного), а об отождествлении ученья и обеда с качеством «интересный» здесь речи, конечно, не идет.
Любопытно, что такие конструкции не описаны ни в «Русской грамматике», ни в книге П. А. Леканта «Типы и формы сказуемого в русском языке» (М., 1976).
Возможных решений два.
Первое: считаем сказуемым делали дни интересными, но не относим его безоговорочно к стандартным составным именным, а квалифицируем как составное именное, осложненное отношениями каузации становления признака. В этом случае, однако, дни перестает быть дополнением, а кроме того — такая характеристика предложения не вписывается в существующие каноны. Эта трактовка представляется более соответствующей сути дела, но может вызвать сомнения у других специалистов.
Второе: считаем сказуемым делали (простым глагольным). То, что «смысл грамматической основы не будет исчерпывающим», нас смущать не должно: он далеко не всегда является исчерпывающим (ср. хотя бы Старик ловил неводом рыбу: неужели смысл основы старик ловил кажется исчерпывающим?). А смущать должно то, что глагол делать здесь использован, конечно, не в своем полном (основном), а в связочном значении, что является препятствием для трактовки его как простого глагольного сказуемого. Такой разбор с меньшей вероятностью вызовет вопросы у других специалистов, но сути дела он отвечает в меньшей степени.
Лучше: Ну вот она, моя зима!
В первом предложении запятая не требуется, это простое предложение с однородными сказуемыми.
В предложении о Гагарине запятая нужна, так как это сложное предложение. Подлежащие здесь: Гагарин и он. Но следует сказать, что в целом предложение составлено некорректно (местоимение он обычно указывает на ближайшее существительное мужского рода, а это существительное космос, а не Гагарин). Фразу следует перестроить.
Можно склонять многие русские топонимы (Останкино, Медведково), но на заимствованные топонимы это правило не распространяется: из Токио, из Осло (а не из Осла!). Подробно об этом читайте в "Письмовнике" на нашем портале.
Следует писать не: Не знаешь, Виталий не в командировке случайно?
